નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને,int_{0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_{0}^{4}|x-1| d x$.આપણે જાણીએ છીએ કે માનાંક વિધેય $|x-1|$ એ $x = 1$ આગળ તેની નિશાની બદલે છે.ખાસ કરીને,$0 \leq x \leq 1$ માટે $(x-

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_{0}^{4}|x-1| d x$.આપણે જાણીએ છીએ કે માનાંક વિધેય $|x-1|$ એ $x = 1$ આગળ તેની નિશાની બદલે છે.ખાસ કરીને,$0 \leq x \leq 1$ માટે $(x-1) \leq 0$ અને $1 \leq x \leq 4$ માટે $(x-1) \geq 0$ થાય છે.ગુણધર્મ $\int_{a}^{b} f(x) d x = \int_{a}^{c} f(x) d x + \int_{c}^{b} f(x) d x$ નો ઉપયોગ કરીને,આપણે સંકલનને નીચે મુજબ વિભાજિત કરી શકીએ છીએ:$I = \int_{0}^{1} -(x-1) d x + \int_{1}^{4} (x-1) d x$.હવે,સંકલનનું મૂલ્ય શોધીએ:$I = \int_{0}^{1} (1-x) d x + \int_{1}^{4} (x-1) d x$.$I = \left[ x - \frac{x^2}{2} \right]_{0}^{1} + \left[ \frac{x^2}{2} - x \right]_{1}^{4}$.પ્રથમ ભાગ માટે: $\left( 1 - \frac{1}{2} \right) - (0 - 0) = \frac{1}{2}$.બીજા ભાગ માટે: $\left( \frac{16}{2} - 4 \right) - \left( \frac{1}{2} - 1 \right) = (8 - 4) - \left( -\frac{1}{2} \right) = 4 + \frac{1}{2} = \frac{9}{2}$.તેથી,$I = \frac{1}{2} + \frac{9}{2} = \frac{10}{2} = 5$.

નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને,$\int_{0}^{4}|x-1| d x$ સંકલનનું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

$ \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin ^{1000} x}{\sin ^{1000} x+\cos ^{1000} x} \, dx $ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $\int_{\frac{1}{n}}^{\frac{an - 1}{n}} \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{a - x} + \sqrt{x}} dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $f(x) = f(a-x)$ હોય,તો $\int_0^a x f(x) dx$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \sqrt{1-\sin 2x} \, dx = \alpha + \beta \sqrt{2} + \gamma \sqrt{3}$,જ્યાં $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ સંમેય સંખ્યાઓ હોય,તો $3\alpha + 4\beta - \gamma$ ની કિંમત .......... થાય.

જો $f$ એ સતત વિધેય હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module